基本情報 平成24年度 春期 問1：テクノロジ系に関する問題

答えは c（00100000） です。

2の補数で 11010000 は10進数で-48。これを右に2ビット算術シフト（符号ビットそのまま、符号で埋める）すると 11110100＝-12。次に 00010100（=20）から -12 を引くと 20-(-12)=32。32を8ビット2進で書くと 00100000。

👉 覚え方：算術シフト＝符号を保ったまま割り算（÷2の倍数）。引き算は「足して2の補数」で。

ほかの選択肢：a 00001000=8／b 00011111=31／d 11100000=-32。計算ミスのパターン。

なぜこれが正解か

正解は c。

• 11010000を2の補数表現とみなすと値は-48（=10進数）。
• 右算術シフト2ビット（符号ビット=1を保持して左へ充填）：11010000 → 11110100。10進では-12（-48÷4の結果）。
• 00010100（=20）から11110100（=-12）を減算：20 - (-12) = 32。
• 32を8ビット2進数で表すと 00100000。

各選択肢の解説

• a 00001000=8：算術シフトを論理シフトと取り違えた場合の値。
• b 00011111=31：減算で1ずれ。
• d 11100000=-32：符号を取り違えた誤り。

覚え方・ひっかけ注意

算術シフトは符号ビットを保つ（右シフトでは符号ビットで上位を埋める、論理シフトでは0で埋める）。負の数の引き算は「足して2の補数」で。2進数の算術問題はミスしやすいので筆算で2回確認。

理論的背景

2の補数表現は「正負を1つの体系で扱える」「加減算回路を共通化できる」「ゼロが一意（+0と-0が分離しない）」という利点から、現代のCPUの整数表現の標準。n ビットで -2^(n-1) ～ 2^(n-1)-1 の範囲を表現する。算術シフトは符号付き数の除算（2のべき乗除算）に相当し、右シフト1ビット=÷2、右シフト2ビット=÷4。一方、論理シフトは符号を考慮せず0で埋めるため、負数では値が大きく変わる。

実務での使われ方

CPU命令セットでは算術シフト（SAR: Shift Arithmetic Right）と論理シフト（SHR: Shift Logical Right）が別命令として用意される。C言語では符号付き整数の右シフトは処理系定義（多くの実装で算術シフト）、unsigned型では論理シフト。コンパイラ最適化では「除算をシフトに置き換え」（×2のべき乗・÷2のべき乗）でパフォーマンスを稼ぐ。グラフィックス・DSP処理ではシフト演算が頻出。

試験での位置づけ

基本情報・応用情報の基礎理論分野で必出。2の補数の計算、ビット演算（AND/OR/XOR/NOT）、シフト演算（算術/論理/循環）、符号付き/符号なし整数の範囲、浮動小数点数（IEEE 754）の構造（符号ビット・指数部・仮数部）が出題される。応用情報以上では誤差（情報落ち・桁落ち・打切り誤差・丸め誤差）まで深掘りされる。

選択肢の発展補足

論理シフトと算術シフトの違いは右シフト時のみ顕在化する（左シフトはどちらも0で埋める）。循環シフト（ROL/ROR）は最上位/最下位ビットを反対側に回送する操作で、暗号アルゴリズム（AES、SHA等）で多用される。1の補数表現（+0と-0が分離、現代では ほぼ使われない）、符号絶対値表現（古い表現法）、Excess-K表現（浮動小数点数の指数部）と比較整理しておくと理解が深まる。固定小数点演算、飽和算術（saturated arithmetic、オーバーフロー時に最大値で止める）、SIMD命令（SSE/AVX/NEON）はDSP・画像処理で重要。