基本情報 平成27年度 秋期 問4：テクノロジ系に関する問題

答えは b「a+b=1、c+d=1」です。

遷移確率は「入力が0または1のとき、出力が0または1になる確率」を表します。

大事なポイント：ある入力について、出力が0になる確率と1になる確率を足すと必ず1（100%）になる。サイコロで「偶数か奇数のどちらか」が必ず出るのと同じです。

入力が0のとき：出力0（a）+ 出力1（b）= 1。

入力が1のとき：出力0（c）+ 出力1（d）= 1。

👉 覚え方：行ごとに「全部足したら1（確率の和は100%）」。

ほかの選択肢：a/c/d は確率の和の関係が成り立っていない組み合わせ。

なぜこれが正解か

正解は b。遷移確率行列の基本性質は「各行の確率の和が1」。本問の表は入力（行：0/1）と出力（列：0/1）で構成されるので、各行の和が1となる：

• 入力0の行：a + b = 1
• 入力1の行：c + d = 1

これは「全確率の法則」と呼ばれ、確率論の基本原則。

各選択肢の解説

• a 誤り：a + b + c + d = 1 は表全体の和を1と誤解した式。各行で独立に1になる。
• c 誤り：a + c = 1, b + d = 1 は列方向の和。これは「入力が0と1で等確率」の特殊ケースのみ。
• d 誤り：a + d = 1, b + c = 1 は対角和。一般には成立しない。

覚え方・ひっかけ注意

遷移確率の鉄則：「入力（条件）が決まれば、その下での全出力確率の和は1」。条件付き確率P(出力|入力)の和は常に1。マルコフ連鎖や通信路モデルでも同じ原則が使われる。

理論的背景

遷移確率行列は確率論・情報理論の基本概念。本問の構造は2元対称通信路（Binary Symmetric Channel：BSC）または2元非対称通信路のモデルで、通信路容量（Channel Capacity）計算の基礎となる。Claude Shannon（1948年）の情報理論で体系化され、シャノン・ハートレーの定理 C = B·log₂(1+S/N) との接続点。確率行列は「確率行列（Stochastic Matrix）」と呼ばれ、すべての成分が非負、行の和が1という性質を持つ。

実務での使われ方

応用分野：

• 通信工学：誤り検出・訂正符号（ハミング符号・リードソロモン符号・LDPC符号）の性能評価
• マルコフ連鎖：状態遷移確率行列の対角化で長期分布計算、PageRank（Google）の理論基盤
• 隠れマルコフモデル（HMM）：音声認識・自然言語処理
• 強化学習：MDP（マルコフ決定過程）の遷移モデル
• 金融工学：信用格付遷移行列、株価モデル
• 生物学：遺伝子配列解析、進化系統推定

試験での位置づけ

基本情報・応用情報・データベーススペシャリスト・情報処理安全確保支援士で出題。確率・統計分野の基礎問題として頻出。最近はAI・機械学習の文脈で「ベイズの定理」「条件付き確率」「最尤推定」とセット出題される傾向。

選択肢の発展補足

• 2元対称通信路（BSC）：誤り確率pで`P(0→1) = P(1→0) = p`、`P(0→0) = P(1→1) = 1-p`。本問の特殊ケース。
• 2元削除通信路（BEC）：受信側で「不明」を表す第3シンボルを許す。
• 通信路容量：BSCの場合 C = 1 - H(p) where H(p) = -p·log₂(p) - (1-p)·log₂(1-p)（2元エントロピー関数）。
• 関連：Shannon符号化定理、ハフマン符号、算術符号、誤り訂正符号（FEC：Forward Error Correction）。
• マルコフ連鎖の応用：定常分布、エルゴード性、混合時間、PageRank、MCMC（Markov Chain Monte Carlo）。