2022 サンプル問題問11テクノロジ系

基本情報 2022 サンプル問題問11：テクノロジ系に関する問題

メモリのエラー検出及び訂正にECC を利用している。データバス幅2 n ビットに対して冗長ビットがn ＋ 2 ビット必要なとき，128 ビットのデータバス幅に必要な冗長ビットは何ビットか。

a7
b8
c9正答
d10 － 10 －

正答：C9

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答えは c「9」 です。

ECC(エラー訂正符号)というのは、メモリのデータが化けたとき、それを直してくれる仕組み。データ本体とは別に「冗長ビット」というオマケのビット(エラー直し用の手がかり)を一緒に保存しておきます。

ルールはこう書かれている:

データ幅が 2のn乗ビット のとき、冗長ビットは n+2 ビット 必要

問題は 128ビット のデータ幅。128 = 2の何乗?

2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128 ← これ!

なので n=7。冗長ビットは n+2 = 7+2 = 9 ビット。

👉 覚え方: 「2のn乗を見つけたら、+2する」。

ほかの選択肢: a(7)はnそのまま、b(8)はn+1、d(10)はn+3で、それぞれ計算ミス。

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なぜこれが正解か

正解は c「9」。問題で与えられた関係式は データバス幅 2ⁿ ビットに対し冗長ビット n+2 ビット。

データバス幅128ビットに対し、128 = 2⁷ なので n = 7。

冗長ビット = n + 2 = 7 + 2 = 9 ビット。

これは SEC-DED(Single Error Correction, Double Error Detection) 方式の Hamming 符号の冗長ビット数公式と一致する。一般式: データビット k に対し r 個の冗長ビットが必要で、2ʳ ≥ k + r + 1 を満たす最小の r。SEC-DED ではさらに +1 ビット(パリティ)を加える。

各選択肢の解説

a「7」: n そのまま。+2 を忘れている。
b「8」: n+1。SEC のみ(2重検出なし)の場合だが、本問はSEC-DEDの公式に基づく。
d「10」: n+3。1ビット過剰。

覚え方・ひっかけ注意

「2のべき乗の指数」を即答できるように: 16=2⁴, 32=2⁵, 64=2⁶, 128=2⁷, 256=2⁸, 512=2⁹, 1024=2¹⁰。これは試験で頻繁に問われるので暗記必須。

本問の数式は「与えられた関係式に代入するだけ」なので、ECC の理論を知らなくても解ける。ただし関連知識として ECCメモリはサーバ用途で必須、Hamming 符号、CRC、パリティチェックの違いは押さえておく。

上級誤答論破・背景理論まで深掘り

ECC の理論的背景

ECC(Error Correcting Code)はデータに冗長ビットを付加してビット誤りを検出・訂正する。本問は Hamming 符号(1950年, Richard Hamming) に基づき、データビット k と冗長ビット r の関係 `2^r ≥ k + r + 1` を満たす最小の r が SEC(1ビット訂正)に必要。SEC-DED(2ビット検出付き)はさらに +1 ビットのパリティを加えて r + 1 となる。

k=128 で確認: 2⁸=256 ≥ 128+8+1=137 ✓ → SEC は r=8、SEC-DED は 9ビット(本問の答えと一致)。問題文の `n+2`(n=log₂k)は、データ幅が2の冪のとき正確に成立する SEC-DED の簡易公式。