基本情報 令和5年度 科目A 問1：テクノロジ系に関する問題

答えは c「0.75」 です。

16進数では 0,1,2…9 のあと A,B,C,D,E,F と続き、Cは10進数の12を表します。

16進小数 0.C は「16分の12」のこと。電卓で 12÷16 すると 0.75。

ピザ16切れのうち12切れを食べた=4分の3=0.75、というイメージ。

👉 覚え方：16進1桁の小数 = その数 ÷ 16。

ほかの選択肢：a 0.12(C=12をそのまま小数点後に置いた誤答)／b 0.55／d 0.84 はどれも計算誤り。

なぜこれが正解か

正解は c (0.75)。16進小数の小数点第n位は重み 16^(-n) を持つ。0.C(16) は C×16^(-1) = 12×(1/16) = 12/16 = 0.75(10)。

計算手順

1. 16進記号変換: C → 12

2. 第1位の重み: 16^(-1) = 1/16

3. 12 × 1/16 = 0.75

各選択肢の解説

• a 0.12: 16進数Cを10進数12と誤認し、小数部にそのまま並べた誤答。
• b 0.55, d 0.84: 単純な計算誤り。
• c 0.75: 正解。

覚え方・ひっかけ注意

16進1桁の小数→10進変換は「その数を16で割る」と即答可。0.A=10/16=0.625、0.8=8/16=0.5、0.4=4/16=0.25、0.2=2/16=0.125、0.1=1/16=0.0625 を暗記しておくと基数変換問題が瞬殺できる。2位の重みは1/256、3位は1/4096。

理論的背景

基数N(N≧2)の位取り記数法では、整数部第k位の重みはN^k、小数部第n位の重みはN^(-n)。16進数は2進数4ビットを1桁にまとめた表現で、ハードウェア寄りの記述に多用される(C=1100(2)、F=1111(2))。10進小数の16進化は『整数部は累乗で除算・小数部は16倍して整数部抽出』を繰り返すアルゴリズムで、循環/非循環の判定は分母の素因数が2のべき乗のみか否かで決まる(0.75=3/4 は分母4=2² → 16進有限小数として表現可能)。

実務での使われ方

色指定(#FF8800)・メモリアドレス(0x7FFE0000)・Unicodeコードポイント(U+3042)・MACアドレス(00:1A:2B:3C:4D:5E)・ハッシュ値(SHA-256の出力)・浮動小数点表記の内部表現(IEEE 754のヘキサ表示)など、システム実装で16進は遍在。色相環の中間値計算や透明度α=0xCC(=204)等の感覚を養うとUI実装で役立つ。負数表現では2の補数を16進で扱うと符号判定が即可能(MSBの最初の16進桁が0-7なら正、8-Fなら負)。

試験での位置づけ

FE科目Aでは基数変換が毎回出題される必須計算項目。10↔2↔8↔16の相互変換、補数表現、ビット演算(AND/OR/XOR/シフト)、浮動小数点(IEEE 754単精度/倍精度)の構造(符号1+指数8+仮数23 / 符号1+指数11+仮数52)、誤差(丸め誤差・打切り誤差・桁落ち・情報落ち・けた溢れ)が頻出。応用情報以降では、固定小数点表現・正規化・指数バイアス値127/1023・非正規化数・NaN・∞表現の意味、誤差伝播の評価手法、計算機イプシロンまで深掘り。

選択肢の発展補足

類題: 0.4(16)=0.25, 0.8(16)=0.5, 0.A(16)=0.625, 0.E(16)=0.875 を即答できるようにする。2進小数からの変換も瞬時に: 0.11(2)=0.75, 0.101(2)=0.625。10進0.1を2進で表すと0.0001100110011…の無限循環となり浮動小数点演算で誤差源となる事実は、応用情報の典型論点。10進と2進(16進)で循環性が異なる理由は分母の素因数分解で説明可能。