補数とは？

詳細解説

補数（Complement）は、コンピュータが減算を加算で実現するための数値表現方法で、2進数では「2の補数」が使われます。コンピュータの算術演算回路は加算を基本とするため、減算（A - B）を「A + (-B)」と表現できれば加算回路だけで減算が実現できます。そのために負の数を2の補数で表現します。2の補数の求め方は2ステップです。元の2進数の全ビットを反転（0を1に・1を0に）する（1の補数）、そこに1を加算する（2の補数の完成）。例えば8ビットで-5を表現する場合、5は00000101→全ビット反転で11111010→1を加算して11111011が-5の2の補数表現です。2の補数の性質として、最上位ビット（MSB）が0なら正の数、1なら負の数を表します。8ビット符号付き整数では-128〜+127（2^7=128通り）が表現可能です。2の補数では「正の数の補数 + 正の数 = 0」が成り立ちます（オーバーフロービットを無視）。例：5(00000101) + (-5)(11111011) = 100000000→上位ビットを無視すると00000000=0。1の補数は全ビット反転のみで、0の表現が+0と-0の2通りになる欠点があり現代はほぼ使われません。10進数の補数表現としては10の補数（10進補数）があり、10の補数=10^n - 元の数（例：3桁で5の10の補数=1000-5=995）です。ITパスポートでは「2の補数の求め方」「MSBと符号の関係」「補数を使った減算の仕組み」が頻出です。

ITパスポートでの出題ポイント

• 12の補数：全ビット反転（1の補数）後に1を加算して求める
• 2MSB（最上位ビット）が0で正の数、1で負の数を表す
• 3補数を使い加算回路だけで減算を実現できる
• 48ビット符号付き整数：-128〜+127の256通り（2^8）を表現

関連用語