ITパスポート 令和6年度 問83：mathに関する問題

答えは d「125/216」 です。

サイコロを1回振って「1が出ない」確率は、1以外の5つ（2〜6）が出ればいいので5/6です。

これを3回連続で「1が出ない」には、5/6を3回かけ算します。

5/6 × 5/6 × 5/6 ＝ 125 / 216 になります。

👉 覚え方：「毎回1が出ない＝5/6を回数ぶんかけ算」。

ほかの選択肢はかけ算の仕方を間違えたときの数字です。「足し算ではなく、毎回かけ算」だと覚えておけば大丈夫。

なぜこれが正解か

正解は d 125/216。1回投げて1の目が出ない確率は、1以外（2,3,4,5,6）の5通りなので 5/6。各回の試行は独立なので、3回とも1が出ない確率は積で求める。

5/6 × 5/6 × 5/6 ＝ 5³/6³ ＝ 125/216。

各選択肢の解説

• a 1/216 ＝ (1/6)³：毎回1が出る確率。逆の事象。
• b 5/72 ＝ 5³/(6³×?) ではなく計算ミス由来の値。
• c 91/216 ＝ 1 −125/216：少なくとも1回は1が出る確率（余事象）。

覚え方・ひっかけ注意

「独立な試行の連続＝確率のかけ算」が鉄則。"1回も出ない"は各回5/6の積、"少なくとも1回出る"は1から引く（余事象）。cの91/216と取り違えやすいので、問われているのが「全部出ない」か「少なくとも1回出る」かを必ず確認する。

理論的背景

本問はベルヌーイ試行と余事象を活用した確率計算問題。サイコロを3回投げる試行は互いに独立であり、各回のすべての結果の組み合わせは6^3＝216通り（標本空間）。「1回も1の目が出ない」確率は「毎回2〜6のいずれかが出る」確率に等しく、各回の確率は5/6（1以外の5面）。独立事象の積の法則より：(5/6)×(5/6)×(5/6)＝125/216。余事象を使う別解：P(1が1回も出ない)＝1−P(1が1回以上出る)として計算することもできるが、「1回以上出る」は包除原理が必要となり計算が複雑になるため、本問は直接計算の方が効率的。確率の乗法定理は「独立な事象A, BについてP(A∩B)＝P(A)×P(B)」という定理に基づいており、3回の試行が独立（前の結果が次の試行に影響しない）という前提のもとで成立する。

実務での使われ方

確率論は情報技術の多くの分野で基礎として機能する。セキュリティ分野では、ブルートフォース攻撃の成功確率（n桁パスワードをm回試行での解読確率）・暗号鍵の枯渇確率・ランダム化アルゴリズムの誤り確率分析に応用される。信頼性工学では、複数コンポーネントの独立故障確率から「少なくとも1つが故障しない確率（システム稼働率）」を計算する際に全く同じ考え方を用いる（本問の余事象の活用に相当）。機械学習・統計学では、ナイーブベイズ分類器が特徴量の条件付き独立性の仮定のもとで同様の乗法定理を使用する。モンテカルロシミュレーションや乱数生成アルゴリズムも確率論の実用的な応用分野である。

試験での位置づけ

確率計算はITパスポートの「テクノロジ系／数学（確率・統計）」で毎年出題される定番テーマ。本問のようなシンプルな独立試行の余事象問題は基本レベルだが、分母（全事象数：6^3＝216）の設定を誤ったり余事象の適用を間違えると選択肢b（5/72）に引っかかる。選択肢b（5/72）の誤答は「1回だけ1の目が出ない確率（1回中1が出ない=5/6）を3で割る」等の誤計算が典型。基本情報技術者（FE）ではさらに条件付き確率（ベイズの定理：P(A|B)＝P(B|A)×P(A)/P(B)）・期待値・正規分布・二項分布・ポアソン分布まで問われ、情報システムの待ち行列理論（M/M/1モデルによる処理待ち時間の計算）への応用も出題される。

選択肢の発展補足

選択肢a（1/216）は3回全て1の目が出る確率（(1/6)^3）であり、問われている事象（1回も出ない）と正反対の事象の確率を計算した誤答。事象の読み取りミスが原因。選択肢b（5/72）は5/72＝15/216であり、整数の対応からは「3回中ちょうど1回1の目が出る確率」の計算ミスや「5/6を3で割る」等の誤計算パターン。選択肢c（91/216）は1-(5/6)^3の余事象「1が1回以上出る確率」（1-125/216＝91/216）を計算した誤答であり、「1回以上出る」と「1回も出ない」を混同した典型的誤り。余事象の使い方：本問では直接計算で求めているが、一般に「少なくとも1回○○が起こる確率」は余事象（1−「1回も起こらない確率」）で計算するのが定石であり、本問のcとdを入れ替えて「1回以上1の目が出る確率」として出題されれば余事象アプローチが有効になる。