基本情報 平成21年度 春期 問69：ストラテジ系に関する問題

答えは d「45,000」 です。

問題は「価格を上げると売れる数が減る」という関係を1次式（直線）で表しています。

2つのヒントから直線を引きます：

• 価格3,000円 → 需要0個（高すぎて誰も買わない）
• 価格1,000円 → 需要60,000個

つまり「価格が2,000円下がると60,000個増える」=「価格1円下がると30個増える」関係。

価格1,500円のとき：3,000円から1,500円下がっているので 30個×1,500=45,000個。

👉 覚え方：「2点から直線、間の点はその直線上」=1次関数のキホン。

計算手順：(3000-1500) × 30個/円 = 45,000個。これに当てはまるのはd。

なぜこれが正解か

正解は d。需要D（個）と価格P（円）の関係を D = aP + b と置く。

• 条件①：P=3000のときD=0 → 0 = 3000a + b
• 条件②：P=1000のときD=60000 → 60000 = 1000a + b

2式の差から -60000 = 2000a、よって a = -30。bに代入して b = 90000。

したがって D = -30P + 90000。

P=1500を代入：D = -30×1500 + 90000 = -45000 + 90000 = 45,000個。

各選択肢の解説

• a 30,000：価格2,000円のときの需要（aを-15と誤計算した場合）。
• b 35,000：中途半端な値で式と一致しない。
• c 40,000：定義式が誤っている。
• d 45,000：正解。

覚え方・ひっかけ注意

「価格0円のときの需要量」がbに相当する。本問では b=90,000。「価格が0円なら9万個欲しい人がいる」と意味づけして直感的に検算する習慣を。1次関数の問題は2点が与えられれば必ず一意に決まる。

理論的背景

本問は経済学のミクロ理論における需要関数の一次近似モデル。価格弾力性ε = -(dQ/Q)/(dP/P) は需要量の価格感応度を表し、ε>1なら弾力的（価格を下げると売上増）、ε<1なら非弾力的（価格を下げても売上微増）。本問の関数 Q=-30P+90000 から、価格P=1500、需要Q=45000のとき価格弾力性は (1500/45000)×30 = 1。これは「単位弾力的」と呼ばれ、価格変動と需要変動が比例する点。最大売上は|傾き|×P²でなく、収入関数 R(P) = P×Q(P) = -30P² + 90000P を最大化することで求まる（P=1500、R=67,500,000円）。

実務での使われ方

本モデルはプライシング最適化の基本で、Airline industryのRevenue Management、Eコマースのダイナミックプライシング、SaaSのPLG（Product-Led Growth）戦略の基礎となる。実務では機械学習で需要曲線を推定し、A/Bテスト（価格弾力性測定）→最適価格決定→実装、のサイクルを回す。マルチアームバンディット、トンプソンサンプリングなどの手法でリアルタイムに価格調整する事例も多い。

試験での位置づけ

FE科目AのIT戦略・経営戦略分野で1次関数や損益分岐点と並ぶ計算問題の定番。応用情報・ITストラテジストではビジネスモデル分析の文脈で、線形計画法・回帰分析と絡めて出題される。中小企業診断士・診断士1次でも経済学・経済政策科目で頻出パターン。

選択肢の発展補足

関連経済学概念：需要供給の均衡（需要曲線と供給曲線の交点）、消費者余剰（需要曲線と価格水平線で囲まれた面積）、生産者余剰、死荷重（独占や課税による効率損失）。FE午後やビジネス問題では損益分岐点分析（固定費÷限界利益率）、限界費用vs限界収益、ABC分析（パレートの法則、20-80則）の組合せ問題が出る。回帰分析の重要指標（決定係数R²、p値、信頼区間）も統計分野で関連知識として押さえたい。