基本情報 平成28年度 春期 問71：ストラテジ系に関する問題

答えは d「3,300,000円」 です。

工場の制約は「月200時間しか動かせない」。だから「1分あたりいくら稼げるか」で順位付けし、稼げる順に時間を割り振ります。

• 製品X：1800円÷6分=300円/分
• 製品Y：2500円÷10分=250円/分
• 製品Z：3000円÷15分=200円/分

稼げるXから作るが上限1000個まで→6000分=100時間消費、利益180万円。残り100時間でYを900個（上限）→9000分=150時間？→Yに残り全部投入できない…と計算を詰める。

👉 覚え方：「単位時間あたり利益が大きい順に詰める」。詳細計算はstandardで。

なぜこれが正解か

正解は d（3,300,000円）。

Step1：1分あたり利益（時間効率）算出

• 製品X：1,800÷6 = 300円/分
• 製品Y：2,500÷10 = 250円/分
• 製品Z：3,000÷15 = 200円/分

効率順：X > Y > Z

Step2：効率高い順に時間配分（月200時間=12,000分）

• 製品X：上限1,000個まで生産 → 6×1,000 = 6,000分消費、利益 1,800×1,000 = 1,800,000円
• 残り時間：12,000 - 6,000 = 6,000分
• 製品Y：6,000分÷10分=600個生産可能（上限900個以内）→ 利益 2,500×600 = 1,500,000円
• 残り時間：0分、Zは生産せず

合計：1,800,000 + 1,500,000 = 3,300,000円

各選択肢の解説

• a 2,625,000：効率順序を誤った場合の値
• b 3,000,000：YをZに優先しすぎた場合
• c 3,150,000：途中計算ミス
• d 3,300,000：正解

覚え方・ひっかけ注意

「1単位あたりの希少リソース消費量で割って効率算出→効率高い順に上限まで生産」が線形計画の基本。需要量上限・時間上限の二重制約があるため、Xの上限まで→残り時間でY→さらに残ったらZの順で詰める。利益単価が最大のZに飛びつくと不正解になるひっかけ。

理論的背景

本問は線形計画問題（LP: Linear Programming）の典型例。一般形式：

• 目的関数：max Z = 1,800X + 2,500Y + 3,000Z
• 制約条件：6X + 10Y + 15Z ≤ 12,000（時間制約）／ 0≤X≤1,000、0≤Y≤900、0≤Z≤500（需要上限）

小規模問題ではシャドープライス（影価格）＝制約緩和時の目的関数増分を計算し、最も効率的な変数から割当てる貪欲法（greedy）で最適解に近づける。本問は変数3個・制約3個と小規模で、貪欲法が最適解と一致。

実務での使われ方

生産計画の意思決定：

• OR（Operations Research）ツール：Solver（Excel）／Gurobi／CPLEX／OR-Tools（OSS）
• 製造業MRP/APS：複数製品の生産順序最適化
• 物流配送計画：車両配送経路問題（VRP）
• シフトスケジューリング：人員配置最適化
• 金融ポートフォリオ最適化：マーコビッツのリスク・リターン最適化

大規模化するとシンプレックス法・内点法等の専用アルゴリズムが必須。整数制約があれば整数計画（IP）として分枝限定法で解く。

試験での位置づけ

経営工学・意思決定分野の頻出テーマ。基本情報では本問のような小規模LP、応用情報・ITストラテジストでは最適化モデリング・感度分析・双対問題まで踏み込む。確率的計画問題・ロバスト最適化は応用情報以上で出題。

選択肢の発展補足

関連最適化問題：

• ナップサック問題：容量制約下で価値最大化（NP困難）
• 巡回セールスマン問題（TSP）：最短経路で全都市訪問（NP困難）
• 割当問題：人と作業の最適マッチング（ハンガリアン法）
• 輸送問題：複数の発地・着地間で最小コスト輸送（ステッピングストーン法）

本問は線形計画だが、現実問題では非線形性（規模の経済・段階的コスト）、確率性（需要不確実性）、動的性（時間変化）を考慮する必要があり、確率的計画／動的計画（DP）／強化学習等の発展手法が用いられる。AI・機械学習との接続ではニューラルネット重み最適化（勾配降下法）も広義の最適化問題。経営工学の基礎としてLP理解は応用情報・ITストラテジスト・中小企業診断士で必須知識。